در مورد تناقضات آماری

تحلیلِ شرایط فعلی و روند رشدِ بیماری کرونا از نیازهای اولیه سیاستگذاران است. برای چنین تحلیلی طبیعتا داده مناسب در مورد متغیرهای متعددی لازم است. یکی از مهمترین آن‌ها، تعداد کل افراد بیمار است. به دلایل متعددی عدد دقیقی برای این متغیر، که اصولا روزانه تغییر می‌کند، وجود ندارد. از این رو مدل‌سازان سعی می‌کنند با توسعه مدل های ریاضی/فیزیکی/رفتاری/اجتماعی مختلف، از شواهد موجود استفاده کنند و تعداد افراد بیمار را تخمین بزنند. اما چه چیز داریم؟ تقریبا هیچ!
1- اولین منبع، برای تخمین تعداد بیماران، طبیعتا، گزارش‌های رسمی است. گزارش رسمی در بهترین حالت مبتنی بر تست‌های انجام شده است. همه جامعه تست نمی‌شوند. در مورد خیلی‌ها، خصوصا، در ابتدای شیوع بیماری، تشخیص‌ها نادرست و عموما آنفولانزا یا سرماخوردگی است. افزون بر این، همه تست‌های تشخیص پزشکی هم خطا دارند؛ هم sensitivity و هم specificity آن ها زیر یک است؛ یعنی تعدادی از بیماران به اشتباه، سالم، و تعدادی از سالمها، به اشتباه بیمار تشخیص داده می‌شوند (معمولا مورد دوم بیشتر است). «یک» نبودن این دو متغیر از خصوصیات‌های تمامی سیستم‌های تشخیص (detection) است و همیشه ، در محدوده دقت ثابت، با اضافه کردن یکی، آن یکی کم می‌شود. این پیچیدگی‌ها را اضافه کنید به تاخیرهای قابل ملاحظه بین درخواست برای تست، انجامِ تست، جواب تست و ثبت رسمی آن. و نهایتا علایق ذی نفعان همیشه بر داده‌ها و نحوه گزارش آن‌ها می‌تواند اثرگذار باشد.
2- دومین منبع، تعداد مرگ و میر است. از این داده این طور استنباط می‌شود که با فرضِ دانستن و ثابت بودنِ احتمال فوتِ افراد بیمار، با یک محاسبه معکوس، از تعداد متوفی، تعداد بیماران را می‌توان حساب کرد. این حساب هم به شدت اشتباه است. اولا داده‌های مرگ و میر دقیق نیست (هر چند دقیق‌تر از داده‌های بیماران است). تاخیر در تشخیص علت فوت وجود دارد، مگر این که فرد قبل از مرگ تست شده باشد. اما یک نکته دیگر، این که، اصلا درصد فوت را هم نمی‌دانیم! در مورد کرونا هم اعداد موجود حول یک تا دو درصد است و برخی هم حتی پایین‌تر از یک درصد را پیش بینی کرده‌اند. درصد دقیق مرگ و میر عملا در انتهای دوره بیماری بدست می‌آید: زمانی که بیماری وجود نداشته باشد، درصد فوت با تقسیم تعداد کل فوت بر جمع تعداد کل فوت و بهبود بدست می‌آید. در بیماریهای دیگر معمولا درصد فوت در ابتدا بسیار بالاتر از واقعیت تخمین زده شده بود.
3- سومین منبع، تخمین زمان ورود اولین مورد بیمار است، بیمارِ صفر. اگر این را بدانید و اگر بدانید که با چه تابعی تعداد بیماران رشد می‌کند، می‌توانید حدس خوبی از تعداد بیماران در روزهای ابتدایی داشته باشید. مشکل بزرگ این است که نمی‌دانید کِی اولین بیمار وارد ایران شد! اصلا چرا یک نفر، شاید دو نفر، شاید ده نفر وارد شده باشند. تخمینی وجود دارد که نشان می‌دهد تا اواسط ژانویه چهارصد نفر از مبتلایان بیماری از چین وارد کشورهای دیگر شده اند که فقط یک سوم آن‌ها در فرودگاه‌ها شناسایی شده‌اند. (از این رو می‌توان مطمئن بود که کشورهای متعددی در حال حاضر به صورت قابل ملاحظه ای بیمار دارند و به آن آگاه نیستند). با چند محاسبه سرانگشتی به نظر می‌رسد زمان شروع بیماری در ایران و ایتالیا هم در همان دوران اوایل ژانویه و تعطیلات سال نو میلادی است. اما بازهم عدد دقیق لازم است، چرا که توابع نمایی بسیار حساس به شرایط اولیه خواهند بود.
4- چهارمین منبع، استفاده از گزارش‌های هواپیمایی است. یعنی به تعداد مسافرانی نگاه کنیم که در بدو ورود به کشوری خارجی تست شده‌اند و تست آن‌ها مثبت اعلام شده است. این مورد، منبع خوبی است و به صورت ایده آل با داشتن نسبت مسافران بیمار به کل مسافران، تخمینی از درصد بیماران در کل کشور را می‌توان پیدا کرد. این تخمین را هم با مدل ساده و پیچیده‌تر می‌توان انجام داد تا کشورهایی که با تست، میانه خوبی ندارند (مثلا عراق و آذربایجان که میزان مسافران متعددی از ایران هستند)، هم با وزن بیشتری لحاظ شوند. مشکل اول این است که در مورد دوران غیرسیمپتومیِ بیماری، برخی از مسافران بیمار که هنوز اوضاعشان حاد نیست ممکن است از چشمان تیزبین ماموران در امان بمانند. و دوم این که در داخل هواپیما افراد همدیگر را مبتلا می کنند و از این رو این طور درصد گرفتن درست نیست. مثل این که یک نفر بگوید در خانواده چهار نفری ما دو نفر مریض شده‌اند، پس پنجاه درصد کل مملکت هم مریضند. براین موارد، این پیچیدگی جدید را هم اضافه کنید که برخی زمان اولیه بیماری (بدون سیمپتوم) را حدودا پنج روز تخمین زده بودند، و جدیدا شاهد اعداد کمتر، در حد یک یا دو روز هم بوده‌ایم.
5- پنجمین منبع، گزارش‌های غیررسمیِ پزشکان و روزنامه‌هاست. گزارش‌های غیررسمی هم لزوما از کانال‌های دقیق تست، عبور نکرده‌اند. اشتباهات محاسباتی زیاد می‌توانند داشته باشند. در این موارد اخیر، معلوم نیست که از چه نمونه ای بی بی سی به نتیجه 200 و خورده‌ای موردِ فوت رسیده بود: مثلا آیا تخمین 50 مرگ از یک چهارم بیمارستان های کشور زده شده یا 20 مرگ از یک دهم آن ها و به همان نسبت برای کشور اعدادش را بزرگ کرده بود. یا کلا 200 مورد از بخشی از بیمارستان‌ها، یا روشی دیگر، مثلا دسترسی به اسم افراد فوت شده وجود داشته است. نمی‌توان گفت. بعد هم اگر این عدد را پیدا کنیم هنوز به دلایل ذکر شده در بند دوم نمی‌توانیم تخمینی از کل بیماران پیدا کنیم.
6- ششمین منبع داده‌های مربوط به چین است. با این فرض که روند بیماری در چین تمام شده، دست کم چند متغیر اصلی، مانند آرنات (R0) و درصد مرگ و میر را محاسبه کنیم و از آن‌ها به عنوان ورودی برای تخمین سایر متغیرها در ایران استفاده کنیم. آرنات متغیری است که همانطور که به خصوصیات بیماری وابسته است، به خصوصیات رفتاری افراد نیز وابسته است. مثلا فاصله افراد در ایران، در هنگام صحبت‌کردن عموما کم است. یا افراد، بیشتر، دست می‌دهند. همه این‌ها، علاوه بر میزان چگالی جمعیت، بر آرنات اثر گذار است. درصد مرگ و میر هم می‌تواند تا حدی وابسته به سیستم بهداشتی کشور باشد و از طرف دیگر تخمین مرگ و میر در چین هم با توجه به این که لزوما همه افراد مبتلا تشخیص داده نشده‌اند مشکل است.
و احتمالا می‌توان محدودیت‌های متعدد دیگری هم اضافه کرد.
.
با توجه به این محدودیت ها، یک مدل ساز چند گزینه دارد. مثلا: 1) باز تلاش کند و داده های دیگر را پیگیری کند، 2) میزان خطا و بازه اطمینان را در پیش بینی‌هایش به دقت لحاظ کند و 3) کار گروهی انجام دهد، و نتیجه نهایی حاصل خروجی مدل‌های مختلف با فرض‌های متفاوت باشد، و 4) یک قدم به عقب برگردد و در مورد سوال اصلی تامل کند. سوال اصلی، شاید، بیش از این که تعداد کنونی بیماران باشد، مربوط به روند بیماری است: آیا روند صعودی است؟ اگر بلی، کِی نزولی می‌شود؟ آیا از نقطه چرخش عبور کرده‌ایم و می‌توانیم مدارس را باز کنیم یا باید صبر کنیم؟ کدام استان‌ها نزدیک‌تر به بهبودی‌اند؟ و الی آخر.