در مساله پیچیده و حیاتی مثل کرونا، لازم است که به تخمینهای قابل اعتماد عددی در مورد پویایی انتشار بیماری در فضا و زمان اتکا شود. متخصصان اپیدمولوژی مدلهای متعددی (با سطوح مختلفی از رزولیشین) برای این منظور دارند که در یادداشت بعدی یک نمونه خیلی ساده و تجمیعی آن را معرفی میکنیم. در این یادداشت سعی میکنیم خیلی خلاصه بگوییم که این مدلها چه طور کار میکنند و پارامترها یا فروض کلیدی آنها چیست تا حس دقیقتری از نتایج مدلسازی به دست بیاوریم.
یک مدل معمول انتشار بیماری معمولا این عناصر پایه را دارد:
۱. مدل ذخیره بیماری: متناسب با ویژگیهای بیماری در نخستین قدم باید ذخیره «ناقلان بالقوه» در مدل معرفی شود. این ناقلان میتوانند جمعیت بیماران، حیوانات ناقل و عناصر طبیعی مثل آبها باشند. مثلا در مورد آنفولانزای مرغی نیاز بود که مرغهای آلوده هم در مدل وارد شوند. در مورد کرونا هر چند که منشاء اول بیماری احتمالا حیوانات موجود در بازار ووهان بودهاند ولی چون این حیوانات کمیاب بودند در حال حاضر انسانها عامل اصلی انتقال هستند و در نتیجه معرفی ذخیره حیوانی اولویت زیادی ندارد.
۲. عدد بازتولید پایه یا همان معروف: این عدد میگوید که یک فرد آلوده به طور متوسط چند نفر فرد «ایمن نشده» را در اطراف خود آلوده میکند. به عبارت «پایه» توجه کنید. برای کرونا مطالعات مختلف این عدد را بین ۲ تا ۴ گزارش میکنند (مثلا این یا این را ببینید). یا همان طور که در یکی از پستهای قبلی گفتم وقتی عدد R0 زیر یک باشد بیماری میتواند خاموش شود ولی RO بزرگتر از یک شانس گسترش دارد. بر اساس این مقادیر، دو مقالهای که لینک دادم تخمین میزنند که تعداد جمعیت بیماری حدودا هر هفت روز یکبار دو برابر میشود.
۳. خب عدد بازتولید پایه به چه چیزی بستگی دارد؟ الف) به دوره نهفته بیماری فرد که هنوز میتواند به بقیه منتقل کند (که میانگین آن برای کرونا حدود ۵ روز است) ب) کل دوره بیماری و احتمال انتقال در این دوره پ) ساختار شبکه تعاملهای اجتماعی ت) میزان احتمال انتقال در یک تماس ث) درجه رعایت اصول بهداشتی در جمعیت. طبعا فورا حدس میزنید که با شیوع بیماری احتمالا برخی از این پارامترها به صورت درونزا تغییر میکنند و عدد بازتولید در طول زمان پایه ثابت نخواهد بود.
یک تفاوتی که باعث شده کرونا خیلی نگرانکنندهتر از بیماریهای خطرناکتری مثل آنفلونزای مرغی باشد همین طولانی بودن مدت تماس فرد بیمار با جمعیت عادی در دوره نهفته بیماری است. دقت کنید که در موضوع میانگین افراد آلوده شده ما با یک تابع درجه دوم مواجهیم: ویروسهایی که باعث میشوند یک فرد ناگهان به شدت بیمار شده و با احتمال زیادی فوت کند، شانس زیادی برای گسترش در محیط ندارند چون ناقلان بالقوه آنها به سرعت از زندگی روزمره و جمعیت سالم جدا میشوند. از آن طرف، ویروسهایی که درجه کشندگی خیلی پایین دارند هم خیلی جای نگرانی زیادی ندارند. نگرانی اصلی از ویروسی مثل کرونا این است که در عین اینکه فقط ۲ درصد افراد را میکشد ولی به علت طولانی بودن نسبی دوره پنهان و انتقال نسبتا آسان قادر است عده خیلی زیادی را بیمار کند. در نتیجه متاسفانه رقم «امید ریاضی بیماران * احتمال مرگ» برای کرونا میتواند بالقوه عدد خیلی بزرگی باشد.
۴) در بند ۳ به آیتم «ساختار شبکه تعامل اجتماعی» اشاره کردیم که میگوید اگر بیماری در یک نقطه آغاز شود، آیا به بقیه جامعه منتقل میشود یا نه. بخشی از این ساختار تعامل محلی است و بخشی از آن به کل جامعه (کشور یا دنیا) بر میگردد. اینجا است که مدلهایی که صراحت فضایی (Spatial) دارند از مدلهای فاقد آن تفکیک میشوند. در مدلهایی با صراحت فضایی، میزان انتشار و نرخ بیماری در هر نقطه به تفکیک قابل مدل کردن است و انتشار بین شهرها و کشورهای مختلف از طریق مدل کردن مسیرهای انتقال (مثلا مسافران) اتفاق میافتد.